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文章目录󰁋
  1. 1-冒泡排序
  2. 2-选择排序
  3. 3-快速排序
  4. 4-插入排序
  5. 5-希尔排序
  6. 6-归并排序
  7. 7-堆排序
  8. 总结

7种常用的排序算法总结

排序算法:一种能将一串数据依照特定的排序方式进行排列的一种算法。
排序算法性能:取决于时间和空间复杂度,其次还得考虑稳定性,及其适应的场景。
稳定性:让原本有相等键值的记录维持相对次序。也就是若一个排序算法是稳定的,当有俩个相等键值的记录R和S,且原本的序列中R在S前,那么排序后的列表中R应该也在S之前。


1-冒泡排序

原理
俩俩比较相邻记录的排序码,若发生逆序,则交换;有俩种方式进行冒泡,一种是先把小的冒泡到前边去,另一种是把大的元素冒泡到后边。冒泡法大家都较熟悉。其原理为从a[0]开始,依次将其和后面的元素比较,若a[0]>a[i],则交换它们,一直比较到a[n]。同理对a1,a2,…a[n-1]处理,即完成排序

冒泡排序的基本概念:

依次比较相邻的两个数,将小数放在前面,大数放在后面。即在第一趟:首先比较第1个和第2个数,将小数放前,大数放后。然后比较第2个数和第3个数,将小数放前,大数放后,如此继续,直至比较最后两个数,将小数放前,大数放后。至此第一趟结束,将最大的数放到了最后。在第二趟:仍从第一对数开始比较(因为可能由于第2个数和第3个数的交换,使得第1个数不再小于第2个数),将小数放前,大数放后,一直比较到倒数第二个数(倒数第一的位置上已经是最大的),第二趟结束,在倒数第二的位置上得到一个新的最大数(其实在整个数列中是第二大的数)。如此下去,重复以上过程,直至最终完成排序。由于在排序过程中总是小数往前放,大数往后放,相当于气泡往上升,所以称作冒泡排序。

实现:

外循环变量设为i,内循环变量设为j。假如有10个数需要进行排序,则外循环重复9次,内循环依次重复9,8,…,1次。每次进行比较的两个元素都是与内循环j有关的,它们可以分别用a[j]和a[j+1]标识,i的值依次为1,2,…,9,对于每一个i,j的值依次为1,2,…10-i。

图示:
此处输入图片的描述

性能
时间复杂度为O(N^2),空间复杂度为O(1)。排序是稳定的,排序比较次数与初始序列无关,但交换次数与初始序列有关。

优化
若初始序列就是排序好的,对于冒泡排序仍然还要比较O(N^2)次,但无交换次数。可根据这个进行优化,设置一个flag,当在一趟序列中没有发生交换,则该序列已排序好,但优化后排序的时间复杂度没有发生量级的改变

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#include<stdio.h>
void sort(int *a,int len)
{
int i,j,t;

for( i = 0;i<len-1;++i)
{
for(j = 0;j<len-1-i;++j) 或者 j=i+1;j<len;++j
{
if(a[j] >a[j+1])
{
t = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = t;
}
}
}

}
void main()
{
int a[6] = {10,2,8,-8,11,0};
int i = 0;
sort(a,6);

for(i = 0; i<6;++i)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
}

冒泡法原理简单,但其缺点是交换次数多,效率低。下面介绍一种源自冒泡法但更有效率的方法“选择法”。


2-选择排序

原理
每次从未排序的序列中找到最小值,记录并最后存放到已排序序列的末尾.选择法循环过程与冒泡法一致,它还定义了记号k=i,然后依次把a[k]同后面元素比较,若a[k]>a[j],则使k=j.最后看看k=i是否还成立,不成立则交换a[k],a[i],这样就比冒泡法省下许多无用的交换,提高了效率。

性能
时间复杂度为O(N^2),空间复杂度为O(1),排序是不稳定的(把最小值交换到已排序的末尾导致的),每次都能确定一个元素所在的最终位置,比较次数与初始序列无关。

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//直接选择排序

#include<stdio.h>

void sort(int *a,int len)
{
int i,j,min,t;

for(i = 0;i<len-1;++i)
{
for(min=i,j=i+1;j<len;++j)
{
if(a[min]>a[j])
min = j;

}

if(min!=i)
{
t = a[i];
a[i] = a[min];
a[min] = t;
}
}
}

void main()
{
int a[6] = {4,0,3,2,5,1};

sort(a,6);//a代表数组的首地址

for(int i=0;i<6;++i)
printf("%d\n",a[i]);
}

选择法比冒泡法效率更高,但说到高效率,非“快速法”莫属,现在就让我们来了解它。


3-快速排序

原理
基本思想:

快速排序是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

实现:
设要排序的数组是A[0]……A[N-1],首先任意选取一个数据(通常选用第一个数据)作为关键数据,然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面,这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是,快速排序不是一种稳定的排序算法,也就是说,多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

一趟快速排序的算法是:
1)设置两个变量i、j,排序开始的时候:i=0,j=N-1;
2)以第一个数组元素作为关键数据,赋值给key,即 key=A[0];
3)从j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j – ),找到第一个小于key的值A[j],A[i]与A[j]交换;
4)从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i ++ ),找到第一个大于key的A[i],A[i]与A[j]交换;
5)重复第3、4、5步,直到 I=J; (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1,i=i+1,直至找到为止。找到并交换的时候i, j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后令循环结束。)

图示:
此处输入图片的描述

举例说明:

如无序数组[6 2 4 1 5 9]

  • a),先把第一项[6]取出来,

    • 用[6]依次与其余项进行比较,

    • 如果比[6]小就放[6]前边,2 4 1 5都比[6]小,所以全部放到[6]前边

    • 如果比[6]大就放[6]后边,9比[6]大,放到[6]后边,//6出列后大喝一声,比我小的站前边,比我大的站后边,行动吧!霸气十足~

一趟排完后变成下边这样:

  • 排序前 6 2 4 1 5 9

  • 排序后 2 4 1 5 6 9

b),对前半拉[2 4 1 5]继续进行快速排序

重复步骤a)后变成下边这样:

  • 排序前 2 4 1 5

  • 排序后 1 2 4 5

前半拉排序完成,总的排序也完成:

  • 排序前:[6 2 4 1 5 9]

  • 排序后:[1 2 4 5 6 9]

性能
快排的平均时间复杂度为O(NlogN),空间复杂度为O(logN),但最坏情况下,时间复杂度为O(N^2),空间复杂度为O(N);且排序是不稳定的,但每次都能确定一个元素所在序列中的最终位置,复杂度与初始序列有关。

优化
当初始序列是非递减序列时,快排性能下降到最坏情况,主要因为基准每次都是从最左边取得,这时每次只能排好一个元素。
所以快排的优化思路如下:

优化基准,不每次都从左边取,可以进行三路划分,分别取最左边,中间和最右边的中间值,再交换到最左边进行排序;或者进行随机取得待排序数组中的某一个元素,再交换到最左边,进行排序。
在规模较小情况下,采用直接插入排序
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//快速排序

#include<stdio.h>

int FindPos(int * a, int low, int high)
{
int val = a[low];

while (low < high)
{
while (low<high && a[high]>=val)
--high;
a[low] = a[high];

while (low<high && a[low]<=val)
++low;
a[high] = a[low];
}//终止while循环之后low和high一定是相等的

a[low] = val;

return high; //high可以改为low, 但不能改为val 也不能改为a[low] 也不能改为a[high]
}

void QuickSort(int *a,int low,int high)
{
int pos;

if(low<high)
{
pos = FindPos(a,low,high);//找到a数组下标low-high
QuickSort(a,low,pos-1);//把元素劈成两半 左半边
QuickSort(a,pos+1,high);//右半边

}
}

void main()
{
int i;
int a[6] = {2,1,3,0,5,4};

QuickSort(a,0,5);//0表示第一个元素下标 5表示最后一个元素的下标

for(i = 0;i<6;++i)
printf("%d\n",a[i]);

}

4-插入排序

原理
依次选择一个待排序的数据,插入到前边已排好序的序列中。

性能
时间复杂度为O(N^2),空间复杂度为O(1)。算法是稳定的,比较次数和交换次数都与初始序列有关。

优化
直接插入排序每次往前插入时,是按顺序依次往前找,可在这里进行优化,往前找合适的插入位置时采用二分查找的方式,即折半插入。
折半插入排序相对直接插入排序而言:平均性能更快,时间复杂度降至O(NlogN),排序是稳定的,但排序的比较次数与初始序列无关,总是需要foor(log(i))+1次排序比较。

使用场景
当数据基本有序时,采用插入排序可以明显减少数据交换和数据移动次数,进而提升排序效率

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void insert_sort(int *a,int n) 

{

int i,j,temp;

for(i=1;i<n;i++)
{

temp=a[i]; /*temp为要插入的元素*/

j=i-1;

while(j>=0&&temp<a[j])
{
/*从a[i-1]开始找比a[i]小的数,同时把数组元素向后移*/

a[j+1]=a[j];

j--;

}

a[j+1]=temp; /*插入*/

}

}

5-希尔排序

原理

Shell法是一个叫 shell 的美国人与1969年发明的。它首先把相距k(k>=1)的那几个元素排好序,再缩小k值(一般取其一半),再排序,直到k=1时完成排序

插入排序的改进版,是基于插入排序的以下俩点性质而提出的改进方法:

  • 插入排序对几乎已排好序的数据操作时,效率很高,可以达到线性排序的效率。
  • 但插入排序在每次往前插入时只能将数据移动一位,效率比较低。

性能
开始时,gap取值较大,子序列中的元素较少,排序速度快,克服了直接插入排序的缺点;其次,gap值逐渐变小后,虽然子序列的元素逐渐变多,但大多元素已基本有序,所以继承了直接插入排序的优点,能以近线性的速度排好序。

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void shell_sort(int *a,int n) 

{

int i,j,k,x;

k=n/2; /*间距值*/

while(k>=1)
{

for(i=k;i<n;i++)
{

x=a[i];

j=i-k;

while(j>=0&&x<a[j])
{

a[j+k]=a[j];

j-=k;
}

a[j+k]=x;

}

k/=2; /*缩小间距值*/

}

}

6-归并排序

原理

分而治之思想:

  • Divide:将n个元素平均划分为各含n/2个元素的子序列;
  • Conquer:递归的解决俩个规模为n/2的子问题;
  • Combine:合并俩个已排序的子序列。

性能
时间复杂度总是为O(NlogN),空间复杂度也总为为O(N),算法与初始序列无关,排序是稳定的。

优化
优化思路:

  • 在规模较小时,合并排序可采用直接插入;
  • 在写法上,可以在生成辅助数组时,俩头小,中间大,这时不需要再在后边加俩个while循环进行判断,只需一次比完
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//归并排序
void merge(int arr[],int temp_arr[],int left,int mid, int right){
//简单归并:先复制到temp_arr,再进行归并
for (int i = left; i <= right; i++){
temp_arr[i] = arr[i];
}
int pa = left, pb = mid + 1;
int index = left;
while (pa <= mid && pb <= right){
if (temp_arr[pa] <= temp_arr[pb]){
arr[index++] = temp_arr[pa++];
}
else{
arr[index++] = temp_arr[pb++];
}
}
while(pa <= mid){
arr[index++] = temp_arr[pa++];
}
while (pb <= right){
arr[index++] = temp_arr[pb++];
}
}
void merge_improve(int arr[], int temp_arr[], int left, int mid, int right){
//优化归并:复制时,俩头小,中间大,一次比较完
for (int i = left; i <= mid; i++){
temp_arr[i] = arr[i];
}
for (int i = mid + 1; i <= right; i++){
temp_arr[i] = arr[right + mid + 1 - i];
}
int pa = left, pb = right, p = left;
while (p <= right){
if (temp_arr[pa] <= temp_arr[pb]){
arr[p++] = temp_arr[pa++];
}else{
arr[p++] = temp_arr[pb--];
}
}
}
void merge_sort(int arr[],int temp_arr[], int left, int right){
if (left < right){
int mid = (left + right) / 2;
merge_sort(arr,temp_arr,0, mid);
merge_sort(arr, temp_arr,mid + 1, right);
merge(arr,temp_arr,left,mid,right);
}
}

void merge_sort(int arr[], int len){
int *temp_arr = (int*)malloc(sizeof(int)*len);
merge_sort(arr,temp_arr, 0, len - 1);
}

7-堆排序

原理

堆的性质:

  • 是一棵完全二叉树
  • 每个节点的值都大于或等于其子节点的值,为最大堆;反之为最小堆。

堆排序思想:

  • 将待排序的序列构造成一个最大堆,此时序列的最大值为根节点
  • 依次将根节点与待排序序列的最后一个元素交换
  • 再维护从根节点到该元素的前一个节点为最大堆,如此往复,最终得到一个递增序列

性能
时间复杂度为O(NlogN),空间复杂度为O(1),因为利用的排序空间仍然是初始的序列,并未开辟新空间。算法是不稳定的,与初始序列无关。

使用场景
想知道最大值或最小值时,比如优先级队列,作业调度等场景。

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/**
* 将数组arr构建大根堆
* @param arr 待调整的数组
* @param i 待调整的数组元素的下标
* @param len 数组的长度
*/
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
{
int child;
int temp;

for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
{
child = 2 * i + 1; // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1
// 得到子结点中键值较大的结点
if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
child ++;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
if (arr[i] < arr[child])
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[child];
arr[child] = temp;
}
else
break;
}
}

/**
* 堆排序算法
*/
void heap_sort(int arr[], int len)
{
int i;
// 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
heap_adjust(arr, i, len);
}

for (i = len - 1; i > 0; i--)
{
// 将第1个元素与当前最后一个元素交换,保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
heap_adjust(arr, 0, i);
}
}

总结

此处输入图片的描述


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